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Question

Bonjour pouvez m'aider svp
ABC et DAC sont deux triangles rectangles.
G
O
a
C
D
10 cm
8 cm
A
B
a. Pourquoi ces triangles sont-ils semblables ?
b. Calculer la longueur-AB.
c. Calculer les longueurs AD et DC.
C.
Conseil
Les longueurs des côtés des triangles ABC et ADC sont
deux à deux proportionnelles.
J'ai tout trouver à par le petit c. Donc si vous pouvez m'aider se serait très gentil mrc.
​
Bonjour pouvez m'aider svp ABC et DAC sont deux triangles rectangles. G O a C D 10 cm 8 cm A B a. Pourquoi ces triangles sont-ils semblables ? b. Calculer la lo

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1 Réponse

  • Réponse :

    a) soit 2 triangles ABC et ADC respectivement rectangle en A et D et ayant le même sommet en C. on en déduite que l'angle DOC = angle AOB.

    Les deux triangles sont donc semblable car leurs angles sont 2 à  2 de même mesure.

    b)

    Comme nous l'avons vu précédemment les triangles ABC et ADC sont semblables alors les longueurs de leurs cotés homologues sont proportionnelles .

    c) et donc CB/CA= CA/CD = AB/AD

    or CB/ CA = 8/10 =4/5 => CD = 5/4 * CA = 12.5 cm

    donc DC= 12.5 cm (longueur >0)

    d'autre part le triangle CAD est rectangle en A , on peut appliquer le théorème de Pythagore qui dit

    DC^2 =CA^2 +DA^2

    or CA= 10 et DC= 12.5

    donc DA^2 =DC^2 - CA^2 =  156.25 - 100

    DA^2 = 56.25

    or DA est une longueur (toujours >0)

    donc AD = 7.5 cm.

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