Bonjour,j’aurais besoin d’aide pour cette exercice voici l’énoncer : On souhaite calculer les valeurs exactes de cos(45°) et sin (45°). On considère un triangle
Mathématiques
cheryl20
Question
Bonjour,j’aurais besoin d’aide pour cette exercice voici l’énoncer :
On souhaite calculer les valeurs exactes de
cos(45°) et sin (45°).
On considère un triangle OMH rectangle en H tel
que MOH= 45° et OM=1.
1. Montrer que le triangle OMH est également
isocèle puis en déduire la valeur exacte de la lon-
gueur OH.
2. En déduire la valeur exacte de cos (45°) puis de
sin (45°).
Merci d’avance
On souhaite calculer les valeurs exactes de
cos(45°) et sin (45°).
On considère un triangle OMH rectangle en H tel
que MOH= 45° et OM=1.
1. Montrer que le triangle OMH est également
isocèle puis en déduire la valeur exacte de la lon-
gueur OH.
2. En déduire la valeur exacte de cos (45°) puis de
sin (45°).
Merci d’avance
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
OMH est rectangle en H doncles angles aigus sont complémentaires.
Donc :
angle OMH=90°-45°=45°
Le triangle OMH est donc rectangle-isocèle car il a ses 2 angles à la base de même mesure.
2)
Pythagore :
OM²=OH²+HM² mais OH=HM
Donc :
1²=2 x OH²
OH²=1/2
OH=√(1/2)=√1/√2=1/√2=(1 x √2)/ (√2 x √2)
OH=(√2)/2
2)
cos 45° OH/OM=OH/1=OH
cos 45°=(√2)/2
sin 45°=HM/OM=HM/1=HM=OH
donc :
sin 45°=(√2)/2