Bonsoir je ne comprends pas cet exercice pourriez-vous m'aider s'il vous plaît merci​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

a) Je n'ai pas de calculette graph. mais la solution évidente de g(x)=0 est -3 car -27+9+39-21=0. De plus elle est donnée dans la question b. Faute de calculette "graph" je ne peux pas conjecturer le signe de g(x).

b) comme -3 est solution de g(x)=0 alors  g(x)=(x+3)(ax²+bx+c)

pour déterminer les coefficients "a", "b" et "c" il y a deux méthodes

* effectuer la division euclidienne littérale (x³+x²-13x-21) par (x+3) méthode la plus rapide mais faut-il encore savoir faire une division euclidienne on trouve q=x²-2x-7   et r=0 donc g(x)=(x+3)(x²-2x-7).

*par comparaison: (x+3)(ax²+bx+c)=ax³+bx²+cx+3ax²+3bx+3c

=ax³+(b+3a)x²+(3b+c)x+3c

par comparaison des coefficients on en déduit:

a=1; c=-7et  b+3a=1 soit b=1-3=-2

et g(x)=(x+3)(x²-2x-7)

c) les autres solutions de g(x)=0 sont celles de x²-2x-7=0

delta 4+28=32  et rac delta=4rac2

x2=(2-4rac2)/2=1-2rac2   et x3=1+2rac2

Tableau de signes de g(x)

x           -oo               -3            1-2V2                      1+2v2                   +oo

(x+3)      ............-..........0.......+........................+...................................+..............

x²-2x-7..............+...................+..........0............-....................0..............+...............

g(x)     ...............-............0.......+.........0..............-...................0..............+...............

Vérifie avec ta calculatrice "GRAPH".