Bonjour, je suis bloqué dans un exercice. Montrer que pour tout entier naturel n non nul. (Photo en pièce jointe)

Réponse :

Bjr,

de la forme A / B avec A = 1/n² - 1/n et B = 1/n² + 1/n

A = 1/n² - n/n² = (1 - n)/n²

B = 1/n² + n/n² = (1 + n)/n²

1/B = n²/(1 + n)

A / B = A x 1/B = (1 - n)/n² x n²/(1 + n) = n²/n² x (1 - n)/(1 + n) = 1 x (1 - n)/(1 + n)

A / B = (1 - n)/(1 + n)

On a ainsi montré que pour tout entier naturel n non nul :

[tex]\frac{\frac{1}{n^{2} }-\frac{1}{n} }{\frac{1}{n^{2} }+\frac{1}{n} } = \frac{1-n}{1+n}[/tex]