Bonjour je dois faire mon devoir maison en mathématiques je n’ai pas très bien compris si vous pouvez m’aider svp

Bonjour,

1) f existe ssi x-1 ≠ 0

donc Df= R-{1}

2) Dériver f(x):

f(x)= (u/v); f'(x)= (u'v-uv') / u²

f(x)= (x²-3x+6)/(x-1)

u= x²-3x+6, u'= 2x-3

v= x-1, v'= 1

f'(x)= ((2x-3)(x-1) - (x²-3x+6)(1))/(x-1)²

f'(x)= [ (2x²-3x-2x+3)-(x²-3x+6) ] /(x-1)²

f'(x)= (2x²-5x+3-x²+3x-6) /(x-1)²

f'(x)= (x²-2x-3)/(x-1)²

3) Variation de f:

Δ= (-2)²-4(1)(-3)= 16 donc > 0 et √16= 4

x1= (-(-2)-4)/(2= -2/2=-1

x2= (-(-2)+4)/2= 6/2= 3

tableau:           -∞                -1              1                 3             + ∞

x²-2x-3                     +          0        -    ║        -      0      +

  (x-1)²                       +                    +   ║        +              +

f'(x)                            +         0        -    ║        -       0     +

si c'est - , c'est décroissant et si c'est + , croissant dans f

4) équation de la tangente à la courbe en x= 0:

f(x)= (x²-3x+6)/(x-1) et  (x²-2x-3)/(x-1)²

y= f'(0)(x-0)+f(0)

f'(0)= (0²-2(0)-3)/(0-1)²= -3

f(0)=  (0²-3(0)+6)/(0-1)= -6

donc

y= f'(0)(x-0)+f(0)

y= -3(x-0)-6

y= -3x-6