Salut J'aurais besoin d'un coup de pouce pour des exos. Premier exo sur la capture d'écran et la 2ème question ci-dessous : Calculer le taux de variation de la

Réponse :

Explications étape par étape :

■ h(x) = (-3x²+4x+1) / (x^4 + x² + 1)

■ dérivée h ' (x) = [ (x^4 + x² + 1) (-6x+4) - (-3x²+4x+1) (4x³ + 2x) ] / (x^4 + x² + 1)²

                          = [ (x^4 + x² + 1) (4-6x) + (3x²-4x-1) (4x³+2x) ] / (x^4 + x² + 1)²

              = [4x^4-6x^5+4x²-6x³+4-6x+12x^5+6x³-16x^4-8x²-4x³-2x] / (x^4 +x²+1)²  

                          = [ -12x^4+6x^5-4x²-4x³+4-8x ] / (x^4 +x²+1)²

                          = 4[1,5x^5-3x^4-x³-x²-2x+1] / (x^4 +x²+1)²

■ cette dérivée est nulle pour

x = -0,88743 ou x = 0,3773 ou x = 2,4542 ( environ )

■ tableau :

      x →     -1               -0,89            0          0,38        1        2       2,45        3

h ' (x) →       -                   0               +             0                -               0          +

 h(x) →     -2               -2,04             1          1,79       2/3    -1/7      -0,17    -2/13