Bonjour, pouvez vous m’aider à étudier les variations de g et le signe de g sur 0;+infini crochets ouverts Voici la fonction g(x)=x^2+5-2ln(x) merci d’avance

Réponse :

Explications étape par étape

On calcule g'(x)

g'(x)=2x-2/x=(2x²-2)/x=2(x²-1)/x

On étudie le signe de g'(x) et on en déduit les variations de g

g'(x)= 0 pour x =1

g'(x)<0 pour x appartenant à ]0, 1 [

donc g décroissante sur ] 0, 1 [

g'(x)>0 pour x appartenant à] 1 ; + infini [

donc g croissante sur ] 1 ; + infini [

Tu peux alors faire le tableau de variation