Bonjour, impossible d’y répondre, pas facile les maths... merci d’avance Une entreprise produit chaque jour une quantité x d'objets comprise entre 0 et 50. Une

Bonjour, impossible d’y répondre, pas facile les maths... merci d’avance


Une entreprise produit chaque jour une quantité x
d'objets comprise entre 0 et 50.
Une étude a montré que le coût total de production
des x objets est donné, en euro, par:
C(x)= 3x2 - 100x + 900
Un objet est vendu au prix de 20 €.

1. Exprimer la recette R(x), en euro, en fonction de
la quantité x d'objets fabriqués et vendus par jour.

2. Montrer que le bénéfice correspondant à la fabri-
cation et à la vente de x objets est :
B(x)=-3x2 + 120x – 900

3. Justifier les formes de B(x) données, ci-dessous,
par un logiciel de calcul formel.

1
B(x):=-3x2+120x-900
B(x) := -3x² + 120 x – 900

2
FormeCanonique(B(x))
→ -3(x - 20)2 + 300


3
Factoriser(B(x))
-3(x - 30) (x - 10)

4. En utilisant la forme de B(x) la plus adaptée,
répondre aux questions suivantes.
a. Déterminer « les points morts » de la production,
c'est-à-dire les quantités à produire et à vendre pour
que le bénéfice soit nul.
b. Déterminer les quantités à produire et à vendre pour
réaliser un bénéfice de 225 €.
c. Montrer que pour tout x e [0:50), B(x) < B(20).
Que montre cette inégalité dans le contexte de
l'exercice ?