22 soit x un nombre entier naturel. 1) Développer (x + 1)2 - x? 2) En déduire que tout nombre impair est la différence de deux carrés consécutifs. 3) Ecrire 17

Bonjour

1) Développer

(x + 1)² - x = x² + 2x + 1 - x = x² + x + 1

2) En déduire que tout nombre impair est la différence de  deux carrés consécutifs.

(x - 1)² - x² = x² - 2x + 1 - x² = - 2x + 1

3) Ecrire 17 et 2005 comme différence de deux carrés  consécutifs.

- 2x + 1 = 17

- 2x = 17 - 1

- 2x = 16

x = - 16/2

x = - 8

(- 9)² - (- 8)² = 81 - 64 = 17.

- 2x + 1 = 2 005

- 2x = 2 005 - 1

- 2x = 2 004

x = 2 004/2

x = 1 003

(- 1 003)² - (- 1 002)² = 1 006 009 - 1 004 004 = 2 005.