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Question

Bonjour, besoin d'aide merci

La fonction f définie sur]0;20] par f (x) = 500−20x+100/x

, modélise le nombre d’articles vendus en fonction

du prix unitaire x exprimé en euros.

1. Calculer le montant en euros de la recette si le prix de vente d’un article est : de 5 euros; de 10 euros.

2. Montrer que la recette en fonction du prix x s’exprime par R(x) = −20x² +500x +100

3. Étudier les variations de la fonction recette sur l’intervalle ]0;20].

4. Déterminer le prix de vente permettant d’obtenir une recette maximale.

En déduire le nombre d’articles vendus à ce prix.

5. Dans quel intervalle de prix, doit se situer le prix de vente pour obtenir une recette supérieure à 2 980 €?​
Bonjour, besoin d'aide merci La fonction f définie sur]0;20] par f (x) = 500−20x+100/x , modélise le nombre d’articles vendus en fonction du prix unitaire x exp

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    ■ nombre d' articles vendus = f(x) = 500 - 20x + (100/x)

               avec 0 < x ≤ 20 €/article

    ■ montant des ventes = Chiffre d' Affaires = Recette :

       R(x) = f(x) * x = 500x - 20x² + 100 .

    ■ dérivée R ' (x) = 500 - 40x nulle pour x = 12,5o €/article

    ■ tableau :

    Prix Unitaire ->      1         5       10    12,5o   15   20 €/article

             R ' (x) -->         +                          0          -

                R(x) -->    580  2100  3100  3225  3100  2100 €uros

    ■ le Prix de Vente Unitaire idéal est de 12,5o €/article

                      afin d' atteindre la Recette maxi de 3225 €

                                                ( avec 250 articles vendus ) .

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