Bonjour,J’ai un exercice à faire pour la rentrée est-ce que vous pourriez m’aider svp Merci d’avance

Réponse :

1) a) a = 5 kg  et b = 5 kg :   le point O est au milieu de AB

          5 x OA = 5 x OB     or  AB = OA+OB  ⇔ OA = AB - OB

          5 x (AB - OB) = 5 x OB  ⇔ 5 x AB - 5 x OB = 5 x OB

⇔ 10 x OB = 5 x AB  ⇔ OB = 5 x AB/10 = AB/2  et OA =,AB - AB/2 = AB/2

  b) a = 2 kg  et b = 3 kg  

        2 x OA = 3 x OB  ⇔ 2 x(AB - OB) = 3 x OB  ⇔ 2 x AB - 2 OB = 3 x OB

⇔ 5 x OB = 2 x AB  ⇔ OB = 2/5) x AB   et  OA = AB - 2/5)AB = 3/5) AB

on placera O à 3/5 de A  et 2/5 de B

             .....Ax...|....|....|O..|.....|B.....  

                        3/5         2/5

   c) a = 7 kg  et  b = 3 kg

      7 x OA = 3 x OB  ⇔ 7 x(AB - OB) = 3 x OB  ⇔ 7 x AB - 7 OB = 3 x OB

⇔ 10 x OB = 7 x AB  ⇔ OB = 7/10) x AB   et  OA = AB - 7/10)AB = 3/10)AB

               .A....|....|....|O.|....|....|....|....|....|.....|B..........  

                     3/10                 7/10

on doit placer le point O à 3/10 de AB à partir de A  

2) a)  a = 3 kg  et b = 5 kg,  démontrer que vec(AO) = 5/8)vec(AB)

      3vec(OA) + 5vec(OB) = vec(0)

or  vec(AB) = vec(AO) + vec(OB)  ⇔ vec(OB) = vec(AB) - vec(AO)

⇔ 3vec(OA) + 5(vec(AB) - vec(AO)) = 0

⇔ 3vec(OA) + 5vec(AB) - 5vec(AO) = 0  

⇔ - 3vec(AO) + 5vec(AB) - 5vec(A0) = 0

⇔ - 8vec(AO) + 5vec(AB) = 0  ⇔ 8vec(AO) = 5vec(AB)

donc  vec(AO) = 5/8)vec(AB)

        ...A...|...|...|...|...|O...|....|...|B.....................

                  5/8           3/8

  b) a = 8  et b = 4 ; démontrer que vec(AO) = 1/3)vec(AB)

         8vec(OA) + 4vec(OB) = vec(0)

vec(AB) = vec(AO) + vec(OB)  ⇔ vec(OB) = vec(AB) - vec(AO)

   8vec(OA) + 4(vec(AB) - vec(AO)) = 0

⇔ 8vec(OA) + 4vec(AB) - 4vec(AO) = 0

⇔ - 8vec(AO) + 4vec(AB) - 4vec(AO) = 0

⇔ - 12vec(AO) + 4vec(AB) = 0

⇔ 12 vec(AO) = 4 vec(AB)  ⇔ vec(AO) = 4/12)vec(AB)

vec(AO) = 1/3)vec(AB)

         .......A....    |O.....|.........|B....

                   1/3         2/3

c) essaie de faire le c  en s'inspirant de la méthode ci-dessus

Explications étape par étape