Bonjour, j'ai du mal a réaliser cette exercice, je vous prie de y répondre. Merci d'avance. ​

Réponse :

Explications étape par étape

a)

comme  l'un des côtés du triangle EFG est un diamètre de son cercle circonscrit, alors le triangle EFG est rectangle en E . le diamètre FG du cercle circonscrit est alors l'hypoténuse du triangle EFG.

b) calculons EH et FE

on a :FH = 1 et FG = x

dans le triangle HEF rectangle en H, on utilise l'égalité du théorème de Pythagore soit: EF²= EH² + FH²

EH²= EF²-FH² =  EF²-1 or EH est une longueur donc >0. Alors

EH = √(EF²-1)

Dans le triangle FEG rectangle en E , on utilise l'égalité du théorème de Pythagore soit: FG²= EF² + EG² = x²

EF²= x² - EG²

c et d) Dans le triangle EHG rectangle en H, on utilise l'égalité du théorème de Pythagore soit: EG²= EH² + HG²

or HG = FG-FH=x-1

donc EG²= EH² + (x-1)² =  EF²-1 + (x-1)²

or  FG²= EF² + EG² = x²

    FG²= EF² +EF²-1 + (x-1)² soit  2 EF²= 1 - (x-1)² + x²

alors EF² = 1 -x²+2x -1 +x²

EF² = 2x or EF est une longueur alors EF >0

donc EF = √(2x)

d'ou EH = √(EF²-1) =√(2x-1)

donc EH = √(2x-1)