Bonjour a tous:), j’ai un dm en maths et je n’y arrive pas. Qui pourrait m’aider? Exercice 1: Soit ABCD un carré de centre O. Le point J est le milieu du segmen

Réponse :

dans le repère orthonormé (A; B, D)

1 ) coordonnées I, J, et C

A (0,0)

B (1,0)

D (0,1)

J milieu  de AB alors J((xA+xB)/2, (yA+yB)/2)

d'où J(1/2, 0)

on a O milieu de BD alors O (1/2, 1/2)

I milieu de OD alors I ((1/2+0)/2, (1+1/2)/2)

d'ou I (1/4, 3/4)

et C(1,1)

2) calculons les longueurs IJ, IC, et JC

IJ² = (xJ-xI)²+(yJ-yI)² = (1/2-1/4)² +(0-3/4)²

IJ²= 1/4²+9/16= (1+9)/16 or IJ est une longueur donc >0

IJ =√(10/16) = 0.79

IC²=  (xC-xI)²+(yC-yI)² = (1-1/4)² +(1-3/4)² = (3/4)²+ (1/4)²= 9/16 +1/16 =10/16

or IC est une longueur donc >0

IC =√(10/16) = 0.79

JC²=  (xC-xJ)²+(yC-yJ)² = (1-1/2)² +(1-0)² = 1/4 +1 = 5/4

or JC est une longueur donc >0

JC =√(5/4) = 1.11

3) l'aire At du triangle IJC isocèle  en I

car IJ =IC = 0.79

donc At =( base * hauteur )/2  = ( JC * hauteur )/2

la  hauteur du triangle IJC  Isocéle en I est IK avec K milieu de JC

soit K ((xJ+xC)/2, (yJ+yC)/2) = K ((1/2+1)/2,(0+1)/2)

d'ou K (3/4, 1/2)

donc la longueur IK est :

IK²= IC²-KC² or KC= 1/2JC

IK² = 10/16 - (1/4*5/4) = (10-5)/16 = 5/16

or IK est une longueur >0

donc IK = √(5/16) = 0.55

donc At = (JC* IK)/2=  (1.11*0.55)/2=0.30

l'aire Ac du carré ABCD = AD * AB = 1*1 =1

donc 1/2Ac =0.5

donc 1/2Ac > At

donc l'aire du triangle IJC est inférieur à la moitié de l'aire de carré ABCD

Explications étape par étape