bonjour , j'aimerais avoir une explication sur question : soit p le polynôme défini par p(x)= x^4+x^3-7x^2-5x-6 . déterminer un polynôme Q et un polynôme de pr

Réponse :

Explications étape par étape

Réponse :

Bsr,

p(x) = (x²- 2 x - 2) (x² + 3 x + 1) + 3 x - 4

Division euclidienne d'un polynôme par un polynôme.

On est amené à diviser x^4 + x^3 - 7 x² - 5 x - 6 par x² - 2 x - 2, pas très compliqué mais toujours un risque d'erreur de calcul.

Pour voir la méthode, il y a le choix sur le net.

Voici le début :

x² ( x² - 2 x - 2) = x^4 - 2 x^3 - 2 x²

x^4 + x^3 - 7 x² - 5 x - 6 - x² ( x² - 2 x - 2) = x^4 + x^3 - 7 x² - 5 x - 6 - (x^4 - 2 x^3 - 2 x²) = 3 x^3 - 5 x² - 5 x - 6

x à la puissance 4 a disparu.

Ensuite, 3 x (x² - 2 x - 2) = ...

Soustraire à 3 x^3 - 5 x² - 5 x - 6 et les x au cube disparaissent. Voilà.

Justement mon premier calcul était faux !

A la fin, j'utilise la représentation graphique et si les courbes sont superposées, c'est super !

Maintenant c'est le cas, certitude de l'exactitude du calcul.

Q(x) = x² + 3 x + 1

R(x) = 3 x - 4

p(x) = (x² - 2 x - 2) Q(x) + R(x)