Bonjour , vous pouvez m'aidez pour mon DM de mathématiques svp

Réponse :

Bjr,

1) a) x = 3,282828...

100 x = 328,282828...

325 + x = 328,282828...

On constate le même résultat : 100 x = 325 + x

b) 100 x = 325 + x ⇔ 100 x - x = 325 + x - x

100 x = 325 + x ⇔ 99 x = 325

100 x = 325 + x ⇔ x = 325/99

x est rationnel car il s'écrit de la forme a/b avec a et b entiers.

2) y = 0,104104104...

1000 y = 104,104104104...

104 + y = 104,104104104...

On a 1000 y = 104 + y

1000 y = 104 + y ⇔ 999 y = 104

1000 y = 104 + y ⇔ y = 104/999

y de la forme a/b avec a et b entiers.

y est un rationnel.

3)  z = 0,999...

10 z = 9,999...

9 + z = 9,999...

On constate que 10 z = 9 + z, ce qui veut dire que 9 z = 9 et que z = 1.

Or l'écriture de départ de z est, rappelons-le, z = 0,999...