bonjour je voudrais que vous resolviez dans R pour me montrer un exemple |1-2x| ≤3 merci

bonjour,

Avant tout, il faut connaitre le signe de l'expression pour connaître sa valeur absolue.

1-2x=0 ; 2x=1  ;  x=1/2

Si x ≤ 1/2       1-2x >ou=0              |1-2x|=1-2x

Si x > 1/2       1-2x < 0                    |1-2x|=-(1-2x)=2x-1

On cherche la valeur pour laquelle |1-2x|=3

1-2x=3  ;  2x=-2  ;  x=-1

On va avoir 3 intervalles :

I1=]-inf ; 1/2 ]

I2=[1/2 ; 1 ]

I3=[1 ; +inf [

a)

Si I1=]-inf ; 1/2 ]: 

|1-2x|=1-2x

|1-2x|≤3 équivalent à 1-2x ≤3

-2x≤3-1

-2x≤2

-x≤1

x>ou = -1

Si I2=[1/2 ; 1 ]: 

|1-2x|=2x-1

|1-2x|≤3 équivalent à 2x-1 ≤3

2x≤3+1

2x≤4

x≤2 vrai sur tout l'intervalle I2

c) Si I3=[1 ; +inf [: 

|1-2x|=2x-1

|1-2x|≤3 équivalent à 2x-1 ≤3

2x≤3+1

2x≤4

x≤2 

J'espère que tu as compris

A+

Que c'est lourdingue, la solution proposée ...

Il n'y a que 2 situations :

1-2x>=0 (x<=1/2) alors c'est 1-2x<=3 donc 2x>=-2 et x>=-1  donc x dans [-1,1/2]

1-2x<0 (x>=1/2) alors c'est 2x-1<=3 soit 2x<=4 et x<=2 donc x est dans [1/2,2]

finalement x appartient à [-1,2]

fais le graphique, ca te parlera plus...