Merci à Bernie de m'envoyer la partie A. Je suis en difficulté sur la partie À. Pouvez vous m’aider svp ?

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Les parties B et C sont ici :

https://nosdevoirs.fr/devoir/2970266

Partie A :

1)

lim en + inf :

lim f(x)= lim x^3=+inf

lim en - inf :

lim f(x)= lim x^3=-inf

2)

h '(x)=9x²-4

9x² - 4 est < 0 entre les racines car le coeff de x² est > 0

9x²-4=0

x²=4/9

x=-2/3 ou x=2/3

h(-2/3) ≈-6.22 (Il faut que tu donnes la valeur exacte)

h(2/3) ≈ -9.78 ( Idem)

Variation :

x------------->-inf...................-2/3....................2/3................+inf

h '(x)--------->..............+..........0...........-............0........+...........

h(x)---------->-inf..........C........-6.22....D..........-9.78.......C........+inf

C=flèche qui monte

D = flèche qui descend

3)

Si le prof a dit : "On admet que h(x)=0 n'a qu'une seule solution", tu n'as pas à écrire tout ce que je mets ci-dessous. Mais tu dois peut-être détailler comment tu trouves α ≈ 1.70 avec ta calculatrice. Je l'ai fait plus bas.

Sur ]-inf;-2/3] , h(x) est strictement croissante et reste dans les valeurs négatives donc , d'après le théorème des valeurs intermédiaires , il n'existe pas de réél α tel que h(α)=0.

Sur[-2/3;2/3], h(x) est strictement décroissante et reste dans les valeurs négatives donc , d'après le théorème des valeurs intermédiaires , il n'existe pas de réél α tel que h(α)=0.

Sur [2/3;+inf [ , h(x) est strictement croissante et passe d'une valeur négative pour x=2/3 à des valeurs positives pour x tendant vers +inf, donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires , il existe un unique réel α tel que h(α)=0.

h(1)=-9 < 0

h(2)=8 > 0

h(1.7) ≈ -0.061 < 0

h(1.8) ≈ 2.296 > 0

h(1.7) ≈ -0.061 < 0

h(1.71) ≈ 0.16063 > 0

La calculatrice donne donc α ≈ 1.70 à 0.01 près.

4)

Tableau de signes :

x------------>-inf...............................α.....................+inf

h(x)-------->...............-......................0..........+.........

Graph de la courbe de h(x) en pièce jointe.

Bon courage à toi pour rédiger ce long DM.