Bonjour (ou rebonjour) je suis en terminale spé Maths et je galère sur la deuxième question d'un dm à rendre pour la fin des vacances. Voilà l'énoncé (désolé je
Mathématiques
axelboulay1234
Question
Bonjour (ou rebonjour) je suis en terminale spé Maths et je galère sur la deuxième question d'un dm à rendre pour la fin des vacances. Voilà l'énoncé (désolé je sais c'est la deuxième fois que je demande) :
Le but de cet exercice est de montrer que l'équation
(E):xe^x = 1
admet une unique solution dans R et d'obtenir une valeur approchée de cette solution.
1. Démontrer que x est solution de l'équation (E) si, et seulement si, x-e^-x=0.
2. On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = x-e^-x
(a) Dresser le tableau variation de f sur lR. Justifier
Le but de cet exercice est de montrer que l'équation
(E):xe^x = 1
admet une unique solution dans R et d'obtenir une valeur approchée de cette solution.
1. Démontrer que x est solution de l'équation (E) si, et seulement si, x-e^-x=0.
2. On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = x-e^-x
(a) Dresser le tableau variation de f sur lR. Justifier
1 Réponse
-
1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Explications étape par étape
1) x-e^-x=x-1/e^x=(x*e^x-1)/e^x cette équation =0 si xe^x-1=0 soit si xe^x=1
2) f(x)=x-e^-x Df=R
limites
x tend vers -oo f(x) tend vers-oo
x tend vers +oo f(x) tend vers+oo
dérivée f'(x)=1+e^-x cette dérivée est tjrs >0 donc f(x) est croissante
Tableau
x -oo +oo
f'(x)...........................+....................................
f(x)-oo...................croissante...................+oo
d'après le TVI f(x)=0 admet une et une seule solution x=0,57 (environ)
qui est la solution de x*e^x=1