bonjour, je suis en 1ère spé maths et j'ai un exo qui est: soit P le polynôme définie dur R par P(x) = x^3-4 x^2 - 11x + 30 1) démontrer que 2 est une racine de
Question
soit P le polynôme définie dur R par P(x) = x^3-4 x^2 - 11x + 30
1) démontrer que 2 est une racine de P.
2) déterminer alors les réels a, b et c tels que P(x) = (x- 2)(ax^2+bx+c)
3) on pourra prendre dans cette question a=1, b=-2 ET C=-15
a) résoudre l'équation P(x)=0
b) dresser le tableau de signe du polynôme P
merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
P(2)=2^3-4*2²-11*2+30=0
qui prouve que x=2 est racine de P.
2)
P peut donc s'écrire :
P(x)=(x-2)(ax²+bx+c)
que tu développes. A la fin, tu auras :
P(x)=ax^3+x²(b-2a)+x(c-2b)-2c
Par identification avec : x^3-4x²-11x+30 , on a :
a=1
b-2a=-4 soit b-2=-4 soit : b=-2
c-2b=-11 soit c+4=-11 soit c=-15
-2c=30 soit c=-15
P(x)=(x-2)(x²-2x-15)
3)
a)
P(x)=0 donne :
x=2 et x²-2x-15=0
Δ=b²-4ac=4-4(1)(-15)=64
√64=8
x1=(2-8)/2=-3
x2=(2+8)/2=5
3 racines : x=-3; x=2; x=5
b)
Tableau de signes :
x²-2x-15 est négatif entre les racines car le coeff de x² est > 0.
x---------------->-inf.................-3........................2.................5....................inf
(x-2)---------->.............-......................-...............0.........+.................+.............
(x²-2x-15)---->..........+.............0.........-.........................-.......0..........+.............
P(x)-------------->...........-...........0..........+...........0.........-.........0...........+..........
Graphique pour vérification :
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