Bonjour, concernant l’exercice 5 de mon DM je sais pas comment répondre à la question... Quelqu’un pourrait m’aider à la résoudre... Cordialement

Réponse :

soit Pm(x) = x² +mx +m +1

si Pm(x) = 0 alors x² +mx +m +1 = 0

avec a=1, b = m ,  c = m+1

Le nombre réel Δ, égal à b²−4ac = m² - 4(m+1) =  m² - 4m -4 = (m-2)²-8

avecΔ= (m-2)²-8= (m-2-√8)(m-2+√8)

Si Δ < 0 , alors l'équation Pm(x)=0 n'admet aucune solution réelle.

f ne peut pas s'écrire sous forme factorisée.

Si Δ = 0 avec m1 = 2+√8 ou m2=2-√8, alors l'équation Pm(x)=0 admet une unique solution x0=-b/2a.

soit x0 = -m/2

La forme factorisée de f est Pm(x)=(x−(-m/2))² = (x+ m/2)²

Si Δ > 0 , alors l'équation Pm(x)=0 a deux solutions

x1=-(b−√Δ)/2a = (m - √((m-2)²-8))/2

et x2=-(b+√Δ)/2a. = (m + √((m-2)²-8))/2

La forme factorisée de Pm est

Pm(x)=(x−(m - √((m-2)²-8))/2)(x−(m + √((m-2)²-8))/2)

avec m1 = 2+√8 ou m2=2-√8

j'espère avoir pu aider