EXERCICE 1 Soit f la fonction definie sur R par: f(x) = -2x + 6x + 8 1) Montrer que: f(x) = -2(x + 1)(x-4). 2) Résoudre l'équation f(x) = 0. 3) Faire un schéma

bjr

f(x) = -2x² + 6x + 8

1)

on développe   -2(x + 1)(x-4)

-2(x + 1)(x-4) = -2(x² -4x + x - 4) = -2(x² - 3x -4)

                                                   = -2x² + 6x + 8

on retrouve l'expression de f(x) donnée au départ

2)

f(x) = 0

-2(x + 1)(x-4) = 0        équation produit nul

-2(x + 1)(x-4)     <=>      x + 1 = 0   ou   x - 4 = 0

                        <=>       x = -1       ou       x = 4

S = {-1 ; 4)

4) Expliquer pourquoi le maximum de la fonction f est atteint lorsque x = 1,5

La parabole admet comme axe de symétrie la droite perpendiculaire à l'axe

des abscisses qui passe par le sommet. L'abscisse de ce sommet est

(-1 + 4)/2 = 3/2 = 1,5. C'est l'abscisse du milieu des points d'intersection avec

de la courbe avec Ox

5)  Dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle (-1; 4)

x        -1              1,5                4

f(x)      0      /     12,5     ∖        0

f(1,5) =  -2(1,5  + 1)(1,5 - 4)

        = -2(2,5)(-2,5) = 12,5