Bonjour j’ai un dm de maths à faire et je ne comprends vraiment pas cet exercice. J’aimerais qu’on m’explique l’exercice étape par étape. Merci

Bonjour,

1)

Notons AP = x

le carré bleu a pour aire  [tex]x^2[/tex]

La hauteur du triangle bleue est (8 - x) et sa base est 8 donc son aire est

[tex]\dfrac{8(8-x)}{2}=4(8-x)=-4x+32[/tex]

La surface en bleu est donc

[tex]x^2-4x+32[/tex]

elle est minimale en 2x-4=0 <=> x = 2

2)

La surface du carré est 64

donc 75% de 64 c'est

[tex]\dfrac{3*64}{4}=3*16=48[/tex]

Donc nous cherchons x tel que

[tex]x^2-4x+32=48 \\\\<=>x^2-4x-16=0\\ \\<=> (x-2)^2-4-16=0\\ \\<=>(x-2)^2=20\\ \\<=> x = 2 \pm \sqrt{20}[/tex]

On ne retient que la solution positive donc cela donne

[tex]x=2+2\sqrt{5}=2(1+\sqrt{5})[/tex]

Et on vérifie que x est bien inférieur à 8 car

[tex]5<9\\ \sqrt{5}<\sqrt{9}=3\\ 1+\sqrt{5}<4 \\2(1+\sqrt{5}) < 8[/tex]

3)

il faudrait que x soit solution de

[tex]x^2-4x+32=16 \\\\<=>x^2-4x+16=0\\ \\<=> (x-2)^2-4+16=0\\ \\<=>(x-2)^2=-12[/tex]

Il n'y a pas de solution, car un carré n'est jamais négatif sur R.

La réponse est non.

Rq: on peut utiliser le discriminant aussi si tu connais.

Merci