Bonsoir, serait-ce-il possible d'avoir un peu d'aide ? c'est a propos des maximum :on me demande de trouver le maximum de f et le demontrer . f (x)=-1/4 (x-1)^2

Bonjour
f(x) = -1/4(x-1)²+9/4 
f(x) = -1/4(x²-2x+1)+9/4
f(x) = (-1/4)x²+(1/2)x - 1/4 + 9/4 
f(x) =  (-1/4)x² +(1/2)x + 2 

dérivée 
f ' (x) = 2(-1/4)x + 1/2 
f ' (x) = (-1/2)x + 1/2  

maximum atteint si
f ' (x) = 0    
(-1/2)x + 1/2 = 0     pour x = (-1/2) / (-1/2) = 1 

f(1) = -1/4(1-1)²+9/4 = 9/4 
Bonne fin de journée

Plus facilement: f(x) est sous forme canonique. Donc beta= 9/4. Or beta représente le sommet de la parabole donc le maximum de f est 9/4.