Bonjour j'aurais besoin d'aide pour mon devoirs: Pouvez-vous m'aider ? Devinette: Je suis un nombre compris entre 100 et 200, je suis un multiple de 9 et de 12

Réponse :

Explications étape par étape

Le nombre est un multiple de 9 et de 12 donc de leur ppcm soit de 36

si tu ne connais pas le ppcm :

il est de la forme 9 n et de la forme 12 p (avec n et p entiers naturels)

donc 9 n = 12 p soit 3 n = 4 p

3 et 4 sont premiers entre eux donc 3 divise p donc p = 3 k (k entier naturel)

donc le nombre est de la forme 12*3 k = 36 k

Il est compris entre 100 et 200 donc les possibilités sont 3*36 = 108

4*36 = 144 et 5*36 = 180

108 = 3^3 * 2^2 donc a (3 + 1)*(2 + 1) = 12 diviseurs exclu

144 = 3^2 * 2^4 donc a (2 + 1) * (4 + 1) = 15 diviseurs

144 convient

180 = 2^2*3^2*5 donc a (2 + 1) * (2 + 1) * (1 + 1) = 18 diviseurs donc exclu

Seul 144 convient