Bonjour, est ce que vous pouvez m’aider, s’il vous plaît

Réponse :

a) ABCD est un carré de côté a  avec  a > 0

    démontrer que AC = a√2

 puisque ABCD est un carré donc le triangle ABC est isocèle rectangle en B donc d'après le th.Pythagore; on a,  AC² = AB² + BC²   comme AB = BC = a

donc AC² = AB² + AB² = 2 x AB² = 2 x a²   donc  AC = √(2 a²) = a√2    a > 0

b) démontrer que GH = (a√3)/2

comme EGH est un triangle équilatéral la hauteur GH issue de G est aussi médiatrice du segment (EF)  (GH) ⊥ (EF) et EH = FH = a/2

donc EGH est un triangle rectangle en H donc d'après le th.Pythagore

EG² = EH²+GH²  ⇔ GH² = EG² - EH² ⇔ GH² = a² - (a/2)² = a² - a²/4

⇔ GH² = 3 a²/4  ⇒ GH = √(3a²/4)   or  a > 0   donc GH = (a√3)/2

Explications étape par étape