Bonjour, choisir la bonne réponse On donne une fonction g définie et dérivable sur R par g(x)=x³ - 9x² + 24x - 6 Nous obtenons alors g'(x)=3x² - 18x + 243x^2-18
Mathématiques
maeva475
Question
Bonjour, choisir la bonne réponse
On donne une fonction g définie et dérivable sur R par
g(x)=x³ - 9x² + 24x - 6
Nous obtenons alors
g'(x)=3x² - 18x + 243x^2-18x+24
C'est une fonction polynôme de degré 2.
Son discriminant est 36.
Choisir la bonne réponse.
1) La fonction g est croissante sur [2;4].
2)La fonction g est croissante sur [−4;−2].
3) La fonction g est decroissante sur [2;4].
4) La fonction g est decroissante sur [−4;−2].
5) La fonction g′ est croissante sur [2;4].
6) La fonction g′ est croissante sur [−4;−2].
7) La fonction g ′ est decroissante sur [2;4].
8) La fonction g′ est decroissante sur [−4;−2].
merci de votre aide
On donne une fonction g définie et dérivable sur R par
g(x)=x³ - 9x² + 24x - 6
Nous obtenons alors
g'(x)=3x² - 18x + 243x^2-18x+24
C'est une fonction polynôme de degré 2.
Son discriminant est 36.
Choisir la bonne réponse.
1) La fonction g est croissante sur [2;4].
2)La fonction g est croissante sur [−4;−2].
3) La fonction g est decroissante sur [2;4].
4) La fonction g est decroissante sur [−4;−2].
5) La fonction g′ est croissante sur [2;4].
6) La fonction g′ est croissante sur [−4;−2].
7) La fonction g ′ est decroissante sur [2;4].
8) La fonction g′ est decroissante sur [−4;−2].
merci de votre aide
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
étudions le signe de g'(x)
3x²-18x+24
Δ=36
√Δ=6
x1=(18-6)/6 x1=12/6 x1=2
x2=(18+6)/6 x2= 24/6 x2=4
le polynome est du signe de a sauf entre les racines
a=3
3>0
x -∞ 2 4 +∞
g'(x) + 0 - 0 +
si la dérivée est positive la fonction intiale est croissante
si la dérivée est négative la fonction initiale est décroissante
x ∈]-∞;2[ g'x)>0 g(x) croissante
x ∈ ]2;4[ g'(x) <0 g(x) est décroissante
x ∈ ]4;+∞[ g'(x)> 0 g(x) est croissante
donc 3)
la fonction est décroissante sur [2:4] est correcte