Mathématiques

Question

Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur un exercice de maths s'il vous plaît, je bloque dessus depuis très longtemps

On considère un trinômedu second degré P défini sur R par: P(x)=ax2 + bx + c.
La représentation graphique de P est donné ci-contre.
En utilisant cette représentations graphique,choisir pour chacune des questions suivantes la seule réponse exacte.
On se justifiera.

1) Le coefficient a est:
a) strictement positif
b)strictement négatif
c)on ne peut pas savoir

2) Le coefficient b est:
a)strictement positif
b)strictement négatif
c) on ne peux pas savoir

3)Le coefficient c est:
a)strictement positif
b)strictement négatif
c) on ne peux pas savoir

4)Le discriminant ∆ est:
a)strictement positif
b)strictement négatif
c) on ne peux pas savoir

5) La somme des coefficient a+b+c est:
a)strictement positif
b)strictement négatif
c) on ne peux pas savoir

Merci d'avance! :)
​
Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur un exercice de maths s'il vous plaît, je bloque dessus depuis très longtemps On considère un trinômedu second degré P défini

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Bonjour,

    1)

    Si a est nul, l'équation est celle d'une droite donc a est différent de 0 car le graphe n'est pas une droite

    Tu peux voir sur le graphe que

    [tex]\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} P(x)=-\infty \\ \\\lim_{x\rightarrow -\infty} P(x)=-\infty[/tex]

    Donc le signe de a est négatif

    Donc a < 0

    2)

    P(1)=a+b+c

    P(-1)=a-b+c

    donc P(1)-P(-1)=2b

    P(1)-P(-1) est positif comme P(1) > 0 et P(-1) <0 donc b est positif

    et P(1) est différent de P(-1) donc b est différent de 0

    Donc b > 0

    3)

    P(0)=c et on voit que P(0)<0 donc c<0

    4)

    P(x)=0 a deux solutions distinctes comme le graphe coupe l'axe des abscisses en deux points donc le discriminant est strictement positif.

    5)

    P(1)=a+b+c >0

    MErci

Autres questions