Re bonsoir, j'essaie de faire l'exercice 3 de mon devoir maison mais je n'arrive pas à calculer le point N, voici l'énoncé : Dans un repère orthonorme (O;i;j) o
Question
Dans un repère orthonorme (O;i;j) on considère les points A(-3;1.5), B(-1;-4.5) et C(2;-1). M et N sont les points tels que :
BM = BC + 1/2 BA et AN = 1/2 AB
2)Calculer les coordonnés des points M et N.
J'ai trouver M (je pense) : (1;2)
Mais N je ne trouve qu'un mauvais résultat (-1;8) car je n'ai pas la méthode pour le faire, merci de bien vouloir m'aider ^^.
1 Réponse
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1. Réponse emma6974
Réponse :
Bsr,
Le point M a été trouvé (1 ; 2).
On cherche les coordonnées de N.
Les vecteurs AN et AB sont liés par cette relation :
AN = AB / 2
A(xA ; yA)
B(xB ; yB)
N(xN ; yN)
xN - xA = (xB - xA) / 2 ⇔ xN = xB/2 - xA/2 + xA
xN - xA = (xB - xA) / 2 ⇔ xN = xB/2 + xA/2
xN - xA = (xB - xA) / 2 ⇔ xN = (xA + xB) / 2
Pareil pour yN :
yN = (yA + yB) / 2
L'abscisse de N est la moyenne des abscisses des points A et B.
L'ordonnée de N est la moyenne des ordonnées des points A et B.
Dire que le vecteur AN est la moitié du vecteur AB revient à dire que N est le milieu du segment [A;B].
Dans ces conditions, pas étonnant d'obtenir ces deux égalités :
xN = (xA + xB) / 2
yN = (yA + yB) / 2
Maintenant il suffit de remplacer par les valeurs connues des points A et B.
xN = (-3 + (-1)) / 2 = -4/2 = -2
yN = (1,5 + 4,5) / 2 = 6/2 = 3
Le point N(-2 ; 3)