Je suis en seconde et je n’y arrive vraiment pas un exo de math et j’ai beau regarder des cours en ligne je n’y arrive pas et je dois le rendre pour demain, si

Réponse :

Bonjour, je pense que tu ne connais pas les dérivées.

1) pour vérifier que (3x+7)/(x+4)=3-5(x+4) soit :

*tu effectues la division euclidienne (3x+7) par (x+4) tu vas trouver q=3 et r=-5

donc (3x+7)=3-5/(x+4)   (rappel D=q+r/d )

*tu mets l'expression 3-5(x+4) au même dénominateur

[3(x+4)-5]/(x+4)= (3x+7)/(x+4).

2) Etude  de f(x) sur ]-4;+oo[

limites

si x tend vers -4 (avec x>-4)  ,(x+4) tend vers 0+ donc -5/(x+4) tend vers -oo

f(x) tend vers +3-oo=-oo

si x tend vers +oo alors x+4 tend vers +oo , le quotient -5/(x+4) tend vers 0

et f(x) tend vers+3

Soient deux valeurs de x  (a et b) avec -4<a<b

Calculons le signe de f(b)-f(a)

[3-5/(b+4)]-[3-5/(a+4)]=-5/(b+4)+5/(a+4)

on met au même dénominateur

[-5(a+4)+5(b+4)/(b+4)(a+4) =5(b-a)/(b+4)(a+4)

On note que (b-a)>0, (b+4)>0 et (a+4)>0

conclusion : f(b)-f(a)>0 donc f(x) est croissante

Tableau

x    -4                                              +oo

f(x)  -oo................croissante.............3

                             ***********************************

Via la dérivée si tu connais (prog. de 1ère)

f'(x)=[3(x+4)-1(3x+7)]/(x+4)²=5/(x+4)²  cette dérivée est toujours >0   donc f(x) est croissante sur son Df donc sur ]-4; +oo[.