Bonsoir, je suis en première et j'ai besoin d'aide pour mon exercice de maths

bjr

1)

aire du carré AMPN

A1 = x²

aire du triangle PDC

(base x hauteur) / 2

base : 10

hauteur : elle est égale à ND soit 10 - x

A2 = 10(10 - x)/2

l'aire de la partie grisée est égale à l'aire du carré ABCD - A1 - A2

S(x)  = 10² - x² - 10(10 - x)/2

        = 100 - x² - 5(10 - x)

        = 100 - x² - 50 + 5x

S(x)  = -x² + 5x + 50

2)

a)

f(x) = -2x² + 5x + 50

on calcule les racines du trinôme

Δ = b²− 4ac = 5² - 4*(-2)*50 = 25 + 400 = 425 = 25 x 17

√(25 x 17 ) = 5√17

il y a deux racines

x1 = (-5 -5√17) /(-4)       et     x2 = (-5 +5√17) /(-4)  

   = (5 + 5√17) / 4                        =  (5 -5√17) / 4

le coefficient de x² est négatif

f(x) est négatif sauf pour les valeurs de x comprises entre les racines

x                      x2                    x1

f(x)         -         0         +           0         -

b)

 S(x) ≤ Aire AMPN

-x² + 5x + 50 ≤ x²

-2x² + 5x + 50 ≤ 0

x1 ≈ 6,4    et x2 ≈  -3,9

x                                 0                       x1                   10

-2x² + 5x + 50           50          +           0        -

-2x² + 5x + 50  ≤ 0      pour     x ⋲ [ x1 : +inf [

l'ensemble des solutions est l'intervalle

 [ (5 + 5√17) / 4 ; +inf [