Bonsoir, pouvez vous m’aider à faire cette exercice svp !! Merci d’avance

☺️ Salut ☺️

[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]

On pose [tex]f(x) = \dfrac{1}{4}x - \dfrac{1}{2}[/tex]

1. Calculons [tex]f(\dfrac{2}{3})[/tex] :

[tex]f(\dfrac{2}{3}) = \dfrac{1}{4}(\dfrac{2}{3}) - \dfrac{1}{2}[/tex]

[tex]f(\dfrac{2}{3}) = \dfrac{2}{12} - \dfrac{1}{2}[/tex]

[tex]f(\dfrac{2}{3}) = \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2}[/tex]

[tex]f(\dfrac{2}{3}) = \dfrac{1 - 3}{6}[/tex]

[tex]f(\dfrac{2}{3}) = - \dfrac{2}{6}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\green{f(\dfrac{2}{3}) = - \dfrac{1}{3}}}}[/tex]

2. Résolvons dans R l'équation [tex]f(x) = 0[/tex] :

[tex]f(x) = \dfrac{1}{4}x - \dfrac{1}{2} = 0[/tex]

Posons :

[tex]\dfrac{1}{4}x - \dfrac{1}{2} = 0[/tex]

[tex]\dfrac{1}{4}x = \dfrac{1}{2}[/tex]

[tex]x = \dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{4}[/tex]

[tex]x = \dfrac{1}{2} \times 4[/tex]

[tex]x = \dfrac{4}{2} [/tex]

[tex]x = 2[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\green{S = \{ 2\}}}}[/tex]

Vérification de l'égalité pour [tex]x = 2[/tex] :

[tex]\dfrac{1}{4}(2) - \dfrac{1}{2} = 0[/tex]

[tex]\dfrac{2}{4} - \dfrac{1}{2} = 0[/tex]

[tex]\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} = 0[/tex]

[tex]0 = 0[/tex]

[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]