J'ai un dm de math à faire sur le second degré je suis en première est ce que quelqu'un peut m'aider

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Moi, je te fais le grand  I). Tu remettras ton DM sur le site en précisant de ne faire que le grand II). OK ?

Exo I :

g(x)=6x³-x²-5x+2

a)

On développe : (3x-2)(ax²+bx+c)

Tu sais faire et à la fin tu trouves :

g(x)=3ax³ +x²(3b-2a)+x(3c-2b)-2c

Par identification avec g(x)=6x³-x²-5x+2, on a :

3a=6  ==> a=2

3b-2a=-1 ==>3b-4=-1 ==>b=1

3c-2b=-5 ==>3c-2=-5 ==>c=-1

-2c=2 ==>c=-1

Donc :

g(x)=(3x-2)(2x²+x-1)

b)

g(x)=0 donne :

3x-2=0 soit x=2/3

2x²+x-1=0

Δ=b²-4ac=1²-4(2)(-1)=9 > 0.

Tu continues et tu trouves les 2 racines :

x1=-1 et x2=1/2

S={-1;1/2;2/3}

c)

Le trinôme (2x²+x-1) est < 0 entre les racines car le coeff de x² est >0.

Tableau de signes :

x-------------------->-inf......................-1.....................1/2..............2/3...............+inf

(3x-2)------------->...............-.........................-......................-..........0.........+............

(2x²+x-1)--------->..............+..............0...........-........0..........+....................+.........

g(x)--------------->..............-...............0..........+.........0.........-.........0.........+.........

g(x) ≥ 0 pour x ∈ [-1;1/2] U [2/3;+inf[