Bonjour je suis actuellement en 1ere S et je bloque sur cette question qui est une question de cours , pouvez vous m'aider . Merci d'avance . NB:ce qui est entr

On peut faire une démonstration par récurrence :
Pour n=1 :
1+q=[tex] \frac{1-q^{2}}{1-q}= \frac{(1+q)(1-q)}{1-q)}=1+q [/tex]
C'est vrai pour n=1
Supposons que 1+q+q²+...+[tex]q^{n}= \frac{1-q^{n+1}}{1-q} [/tex]
Alors 1+q+q²+...+[tex]q^{n}+q^{n+1}= \frac{1-q^{n+1} }{1-q}+q^{n+1} [/tex]
Or [tex] \frac{1-q^{n+1}}{1-q}+q^{n+1}= \frac{1-q^{n+1}+q^{n+1}-q^{n+2}}{1-q} [/tex]
Donc 1+q+q²+...+[tex] q^{n+1}= \frac{1-q^{n+2} }{1-q} [/tex]