Bonjour, pouvez vous m'aidez svp ? j'ai un dm de maths a rendre Le voici ci dessous La fonction f définie sur ]0;20] par f(x)= 500-20x+100/x modélise le nombre
Mathématiques
qlqn44
Question
Bonjour, pouvez vous m'aidez svp ? j'ai un dm de maths a rendre
Le voici ci dessous
La fonction f définie sur ]0;20] par f(x)= 500-20x+100/x modélise le nombre d'articles vendus en fonction du prix unitaire x exprimé en euros
1. Calculer le montant en euros de la recette si le prix de vente d'un article est ; de 5 euros ; 10 euros
2. Montrer que la recette en fonction du prix x s'exprime par R(x)= -20x au carré + 500 + 100
3. Etudier les variations de la fonction recette sur l'intervalle ]0;20]
4. Determiner le prix de vente permettant d'obtenir une recette maximale .
En déduire le nombres d'articles vendus a ce prix .
5. Dans quel intervalle de prix , doit se situer le prix de vente pour obtenir une recette supérieur a 2980€
Le voici ci dessous
La fonction f définie sur ]0;20] par f(x)= 500-20x+100/x modélise le nombre d'articles vendus en fonction du prix unitaire x exprimé en euros
1. Calculer le montant en euros de la recette si le prix de vente d'un article est ; de 5 euros ; 10 euros
2. Montrer que la recette en fonction du prix x s'exprime par R(x)= -20x au carré + 500 + 100
3. Etudier les variations de la fonction recette sur l'intervalle ]0;20]
4. Determiner le prix de vente permettant d'obtenir une recette maximale .
En déduire le nombres d'articles vendus a ce prix .
5. Dans quel intervalle de prix , doit se situer le prix de vente pour obtenir une recette supérieur a 2980€
1 Réponse
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1. Réponse ichemlevret
Réponse :
Explications étape par étape
nombre d' articles vendus = f(x) = 500 - 20x + (100/x)
avec 0 < x ≤ 20 €/article
montant des ventes = Chiffre d' Affaires = Recette :
R(x) = f(x) * x = 500x - 20x² + 100 .
dérivée R ' (x) = 500 - 40x nulle pour x = 12,5o €/article
tableau :
Prix Unitaire -> 1 5 10 12,5o 15 20 €/article
R ' (x) --> + 0 -
R(x) --> 580 2100 3100 3225 3100 2100 €uros
le Prix de Vente Unitaire idéal est de 12,5o €/article
afin d' atteindre la Recette maxi de 3225 €