Bonjour pouvez vous m'aider pour ce court exercice de maths niveau 1ère ? Soit m un nombre réel. Déterminer, suivant les valeurs du réel m, le nombre de solutio

Réponse :

Bonsoir le nombre de solutions de l'équation x²+(m+1)x-m²+1 =0 dépend du signe de delta:

si delta<0 pas de solution dans R

si delta=0 une solution

si delta >0 2 solutions

Explications étape par étape

delta=(m+1)²-4*1*(-m²+1)  on développe et réduit

delta=m²+2m+1+4m²-4=5m²+2m-3

Maintenant on recherche le signe de cette expression en fonction de m

on résout 5m²+2m-3=0

delta'=4+60=64

solution m1=(-2-8)/10=-1  et m2=(-2+8)/10=6/10=3/5

Conclusion:

si m=-1 ou m=3/5  l'équationx²+(m+1)x-m²+1=0 a une solution

si -1<m<3/5                     "               "                     a 0 solution

si m<-1 ou m>3/5      "                      "                     a 2 solutions

Application du cours sur le signe du trinôme ax²+bx+c en fonction des racines et du signe de a