Bonjour, je doit faire cet exercice de maths niveau première spé mais je n’y arrive pas pouvez vous m’aider ? Cela serai vraiment gentille. Merci !

Réponse :

Bjr,

Le point M est à l'intersection des deux droites d et delta.

Il appartient autant à l'une qu'à l'autre droite.

Les coordonnées de ce point vont devoir vérifier l'équation de l'une et de l'autre.

L'énoncé fournit l'équation de d : x + 2 y - 2 = 0.

On peut aussi l'écrire y = ...

y = -x/2 + 1

Néanmoins, nous n'avons pas l'équation de l'autre droite delta.

On sait en revanche que delta est parallèle à la droite (AB). Elles ont par parallélisme la même PENTE et donc le même coefficient directeur.

Ayant les coordonnées des points A et B, on peut établir ce coefficient directeur.

Pour aller horizontalement de gauche à droite de -3 à 1/2, on a avancé de 3,5 pendant que verticalement, on a progressé de 3,5 aussi, par le calcul 5/2 - (-1).

Avancée identique dans les x et les y. Le coefficient directeur est sans surprise égal à 3,5/3,5 c'est-à-dire 1.

La droite delta possède une pente ou coefficient directeur qui est 1.

Un début d'équation pour delta. De plus, le point C de delta apporte son abscisse et son ordonnée, coordonnées qui vérifient l'équation de delta.

On peut alors écrire :

1 = 1 x 3 + b ⇔ b = -2

L'équation de delta est : y = x - 2

Nous avons les deux équations de droites.

Soient xM l'abscisse de M et yM l'ordonnée de M,

yM = xM - 2 = -xM/2 + 1

Ce qui équivaut à : 3 xM/2 = 3 et xM = 2

yM = 2 - 2 = 0

M a pour abscisse 2 et ordonnée 0.

On note M (2 ; 0)