Bonjour à tous, j aimerais que l’on m aide sur cette ex 4 c est pour un dm. Merci beaucoup

Bonjour,

Tu trouveras le tout ci-joint,

Pour mieux comprendre, je te conseille de faire un schéma avec les bonnes distances; tu peux prendre une feuille à carreaux et dire que 1 carreau ça vaut 1 et placer ainsi les 4 points. Cela permet en plus de vérifier tous les résultats.

Bonne journée,

Thomas

bjr

Pour répondre à ces questions il faut savoir le cours.

Il y a des formules à utiliser.

• coordonnées d'un vecteur AB :  (xB - xA ; yB - yA)                    (a)

• ABCD est un parallélogramme <=>  vecteur AB = vecteur DC  (b)

• coordonnées du milieu d'un segment  AB

                                        (  (xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2 )  )                   (c)

1)

G(2 ; -4)  ;    H(3 ; -5)

coordonnées vecteur GH   formule (a)

xH - xG = 3 - 1 = 1

yH - yG = (-5) - (-4) = -5 + 4 = -1

vect. GH (1 ; -1)  

2)

GHLK est un parallélogramme si et seulement si

vecteur GH = vecteur KL   formule (b)

soit (x, y) le couple de coordonnées du point L

coordonnées vecteur KL

xL - xK = x - (-4) = x + 4

yL - yK = y -(-6) = y + 6

vect KL (x + 4 ; y + 6)          ;        vect. GH (1 ; -1)  

vect KL (x + 4 ; y + 6)   =   vect. GH (1 ; -1)  <=> coordonnées égales

x + 4 = 1  et y + 6 = -1

x = -3   et y = -7

L (-3 ; -7)

3)

le centre du parallélogramme est le point de concours des diagonales

Ce point O est le milieu de chaque diagonale

O est le milieu de KH    formule (c)

xO = (xK + xH) /2 = (-4 + 3)/2 = -1/2

yO = (yK + yH)/2 = [(-6 + (-5)] / 2 = -11/2

O(-1/2 ; -11/2)