Bonjour j' ai besoin d'aide car je ne comprend pas cet exercice On considère le programme de calcul suivant. 1. Choisir un nombre entier relatif. 2. Doubler ce
Question
On considère le programme de calcul suivant.
1. Choisir un nombre entier relatif.
2. Doubler ce nombre et ajouter 1 au résultat.
3. Prendre le carré du nombre obtenu et soustraire 1 au résultat.
4. Diviser le résultat par 4.
5. Retrancher le nombre choisi initialement
6. Annoncer le résultat.
1. Appliquer ce nombre de calcul aux nombre 2 ; −3 puis 5. Que peut-on conjecturer ?
2. En appliquant ce programme de calcul à un entier n, Quel résultat parmi les expressions
suivantes obtient-on au final ? Justifier.
( voir pièce jointe )
3. Démontrer la conjecture émise à la question 1.
Merci d'avance
2 Réponse
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1. Réponse Vins
bonjour
x
2 x + 1
( 2 x + 1 )² - 1
[ ( 2 x + 1 )² - 1 ] / 4
= [ ( 2 x + 1 )² - 1 ] / 4 ] - x
= ( 4 x² + 4 x + 1 - 1 ) / 4 )) - x
= [ (4 x² + 4 x ) / 4 ] - x
= (x² + x ) - x
= x²
avec 2 , on obtient 4
avec - 3 on obtient 9
avec 5 on obtient 25
-
2. Réponse Thomas756
Bonjour,
1)
2
2 x 2 + 1 = 5
5² - 1 = 24
24/4 = 6
6 - 2 = 4
Résultat: 4
-3
-3 x 2 + 1 = -5
(-5)² - 1 = 24
24/4 = 6
6 - (-3) = 9
Résultat: 9
5
5 x 2 + 1 = 11
11² - 1 = 120
120/4 = 30
30 - 5 = 25
Résultat: 25
On peut conjecturer que le programme renvoie le carré du nombre de départ: 2² = 4, (-3)² = 9 et 5² = 25.
2)
n
2n + 1
(2n + 1)² - 1
((2n + 1)² - 1) / 4
((2n + 1)² - 1) / 4 - n
Il s'agit du résultat c.
3)
((2n + 1)² - 1) / 4 - n = (4n² + 4n +1 - 1) / 4 - n #(a + b)² = a² + 2ab + b²
= (4n² + 4n) / 4 - n
= n² + n - n
= n²
Notre conjecture est donc correcte.
Bonne journée,
Thomas