Bonjour, pouvez-vous m'aider s'il vous plait, je n'arrive pas la 2ème question. On mesure le débit sanguin cérébral d’un patient en lui injectant du sérum marqu
Question
On mesure le débit sanguin cérébral d’un patient en lui injectant du sérum marqué à l’oxygène 15 8 O. Les radiations produites par les désintégrations sont suivies par une gamma-camera qui reconstitue l’image du cerveau.
Le volume V d’une injection de 5cm3 contient N0 = 6,41.10*9 noyaux radioactifs.
1) Déterminer le nombre de noyaux radioactifs présents au bout de 2min
2) On considère qu’une nouvelle injection est possible des que le nombre de noyaux radioactifs a été divisé par 1 000.
Indiquer au bout de combien de temps on pourra renouveler celle ci.
merci à ceux qui m'aideront
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
1) La demi-vie de ¹⁵₈O étant justement de 2 min, et par définition de la demi-vie, le nombre de noyaux restant sera égal à la moitié du nombre de noyaux injectés. Soit :
N(t = 2min) = N(t1/2) = N₀/2 = 6,41.10⁹/2 = 3,205.10⁹ noyaux
2) Toutes les 2 min, le nombre de noyaux est divisé par 2 :
Après 2 x 2min, il est divisé par 2² = 4
Après 3 x 2min, il est divisé par 2³ = 8
....
Après n x 2 min, il est divisé par 2ⁿ
On cherche n tel que 2ⁿ ≥ 1000
soit : log(2ⁿ) ≥ log(1000)
⇔ n x log(2) ≥ 3
⇒ n ≥ 3/log(2)
Soit n ≥ 9,96 donc n = 10 et donc après 10 x 2 = 20 min
On peut résoudre plus précisément en appliquant la loi de décroissance radioactive : N(t) = N₀ x exp(-λt) = N₀ x exp(-ln(2)t/t1/2)
On veut N(t) = N₀/1000
⇒ N₀/1000 = N₀ x exp(-ln(2)t/t1/2)
⇔ exp(ln(2)t/t1/2) = 1/1000
⇒ -ln(2)t/t1/2 = -ln(1000)
⇔ t = ln(1000) x t1/2/ln(2) = 9,96... x t1/2