SVP g besoin d'une correction pour voir si c'est juste aidez moiii mercii Résoudre dans IR les inéquations suivantes : 1) x²- 2x < 0 2) 6x²- 15x + 6 ≥ 0 3) -3x²

Réponse :

Explications étape par étape

1) x²- 2x < 0

 x(x-2) <  0

x<0   et   x-2 >0    mais   c'est  impossible  !

donc    

x>0  et  x -2 <0               d'où       0<x<2

2) 6x²- 15x + 6 ≥ 0

ou    x² - 15/6  x  +  1  ≥ 0  

x²  - 5/2x   ≥    -1

(x  -5/4)²    - (5/4)²  ≥    -1  

(x -5/4)²   ≥    -1  + (5/4)²  

(x -5/4)²   ≥   9/16

(x -5/4)   ≥   3/4                 ou            (x -5/4)   ≤    -3/4  

x    ≥   5/4+3/4                 ou            x  ≤    5/4-3/4  

x    ≥   2                 ou            x  ≤    1/2  

3)

-3x²- 4x + 7

---------------- ≥ 0

2x + 1

ou   +3x²+ 4x- 7

-----------------------                  ≤ 0

2x + 1

1er cas    2x+1 > 0   alors    3x² +4x  - 7 ≤ 0

2ieme cas    2x+1 < 0   alors    3x² +4x  - 7 ≥ 0

3x²+4x -7 =   3x²  -  3x    + 7x    -  7 =    3x(x-1)  + 7(x-1)= (3x+7)(x-1)  

1er cas    si    2x+1 >0   alors   3x +7 =  1,5(2x+1)  + 5,5   est aussi > 0

il suffit donc d'avoir    x-1  ≤ 0  

2ieme cas   si   2x+1 < 0    alors    x -1  = 1/2( 2x+1)   - 3/2   est aussi  <0  

il suffit donc d'avoir   3x+7≤0

en conclusion    2x+1 >0  et  x-1  ≤ 0  c'est  à dire    -1/2 <x ≤  1

ou  2x+1 < 0   et     3x+7≤0    c'est  à dire   x ≤-7/3