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Question

Bonjour, pourriez vous m’aidez s’il vous plaît voici mon dm:
Une sauterelle saute d'un mur avant de se poser sur le sol.
On admet que sa trajectoire est un arc de parabole représentant la fonction f définie par :
f(x) = -x2+x+0,75
La situation est représentée sur la figure ci-contre:
1. Déterminer la hauteur du mur.

2. A quelle hauteur maximale la sauterelle a-t-elle sauté ? Justifier.

3. A quelle distance du mur la sauterelle est-elle retombée ? Justifier.

Merci beaucoup pour votre aide.
Bonjour, pourriez vous m’aidez s’il vous plaît voici mon dm: Une sauterelle saute d'un mur avant de se poser sur le sol. On admet que sa trajectoire est un arc

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1 Réponse

  • 1) Hauteur du mur: f(0)=0,75 mètre

    2)f’(x)=-2x+1
    f’(x)=0 donc -2x+1=0 donc x=1/2=0,5 mètre

    La sauterelle a sauté à une hauteur maximale de 50 centimètre car c’est le maximum de la fonction f(x).

    3) f(x)=0 donc -x^2+x+0,75=0
    La factorisation est ici compliquée à cause du 0,75

    Mais, on voit que f(x) est un polynôme de degré 2 on va donc calculer delta.
    Delta=b^2-4ac d’où 1^2-(4x(-1)x0,75)=4
    Donc Delta>0 donc 2 solutions dans R

    On calcule les racines:
    S1=(-1-2)/-2=1,5 et S2=(-1+2)/-2=-0,5

    C’est la solution S1 car on sait qu’une distance ne peut pas être négative, on voit d’ailleurs que sur le graphique le point d’abscisse f(x)=0 est une valeur positive.

    La sauterelle est retombée à une distance de 1,5 mètres.


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