Exercice 1 : les suites Soit (v(n)) la suite définie sur N par v(n) = 2n^2- 2n -7. 1. Calculer les quatre premiers termes de I suite (v(n)). 2.Montrer que
Mathématiques
muhamet23
Question
Exercice 1 : les suites
Soit (v(n)) la suite définie sur N par v(n) = 2n^2- 2n -7.
1. Calculer les quatre premiers termes de I suite (v(n)).
2.Montrer que v(n+1) -v(n)=4n pour tout entier naturel n. En déduire le sens de variation de la
suite v(n).
3. Calculer v(225). En déduire, en justifiant la réponse, le seuil à partir duquel v(n) > 10 pour tout
entier naturel n.
Merci d’avance
1 Réponse
-
1. Réponse capute
1) V0= 2*0^2 -2*0 -7 = -7
De même V1= -7
V2= -3
V3= 5
2) v(n+1) - v(n) = 2(n+1)^2 - 2(n+1) - 7 - 2n^2 + 2n +7
= 2(n^2+2n+1) - 2n - 2 - 2n^2 + 2n
= 2n^2 + 4n + 2 - 2n -2 - 2n^2 + 2n
= 4n
On sait que n >(ou égal) à 0
Donc 4n>(ou égal) à 0
Donc v(n+1) - v(n) >(ou égal) à 0
Donc par définition, cette suite est croissante.
3) v(225) = 2*225^2 -2*225 - 7 = 100793
En calculant le terme de rang 224 : V(224) = 99897 on remarque qu’il est < à 10^5
Et v(225) > 10^5
Donc v(n) > 10^5 pour tout n>(ou égal) à 225.