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Question

Bonjour, je suis en 2nd et j'ai un dm a rendre pour le Lundi de la rentrée mais voilà je ne comprend pas cette exercice pouvez vous m'aidez svp. Merci à celui ou celle qui m'aideras.

Soit ABCD un rectangle avec AD=5cm et AB=7cm sur chacun des cotés on place comme l'indique la figure ci contre M N P et Q tels que AM=BN=CP=x cm
1) Montrer que l'aire du rectangle MNPQ est donné par la fonction F F(x)=2x^2-12x+35
2)Comment doit on placer les points M,N,P et Q afin que l'aire du quadrilatère MNPQ soit minimale? Quelle sera la valeur de ce minimum?
Bonjour, je suis en 2nd et j'ai un dm a rendre pour le Lundi de la rentrée mais voilà je ne comprend pas cette exercice pouvez vous m'aidez svp. Merci à celui o

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bsr,

    Aire ABCD : 5 x 7 = 35 cm²

    Aire AMQ + CNP : X (5 - X) = 5 X - X²

    Aire BMN + DPQ : X (7 - X) = 7 X - X²

    Aire ABCD = Aire MNPQ + Aire (AMQ + CNP) + Aire (BMN + DPQ)

    Aire MNPQ = 35 - (5 X - X² + 7 X - X²) = 2 X² - 12 X + 35

    Minimum de l'aire MNPQ pour X = -b/2a

    avec a = 2 et b = -12

    X = 12/4 = 3

    2 X² - 12 X + 35 = 2 (3)² - 12 (3) + 35 = 18 - 36 +35 = 17

    L'aire minimale de MNPQ sera de 17 cm² pour X = 3 cm.

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