Bonjour, pourriez vous m'aider svp Soit ℎ une fonction définie sur ℝ par ℎ(x) = (−3x^2+4x+1)/(x^4+x^2+1) Déterminer ℎ’(x) en détaillant les étapes.

Réponse :

soit  h une fonction définie sur R par :  h(x) = (- 3 x² + 4 x + 1)/(x⁴+x²+1)

déterminer h '(x) en détaillant les étapes

la dérivée de (u/v) ' = (u'v - v'u)/v²

u = - 3 x² + 4 x + 1  ⇒ u' = - 6 x + 4

v = x⁴ + x² + 1 ⇒ v' = 4 x³ + 2 x

   donc h '(x) = [(- 6 x + 4)(x⁴ + x² + 1) - (4 x³ + 2 x)(- 3 x² + 4 x + 1)]/(x⁴+x²+1)²

h'(x) = (- 6 x⁵-6 x³-6 x+4 x⁴+4 x²)-(12 x⁵+16x⁴+4x³-6x³+8x²+2x)/(x⁴+x²+1)²

       = (- 6 x⁵-6 x³-6 x+4 x⁴+4 x²-12 x⁵-16x⁴-4x³+6x³-8x²-2x)/(x⁴+x²+1)²  

     h'(x) = (-18 x⁵ - 12 x⁴ - 4 x³- 4 x²- 8 x)/(x⁴ + x² + 1)²        

Explications étape par étape