Mathématiques

Question

Bonsoir j'ai un exercice à rendre lundi de maths mais je n'ai rien compris du tout !

Au moment du coup de pied , le ballon de rugby se trouve au sol en O face aux poteaux de pénalité à une distance de 50m. Le butteur le fait partir dans le plan (xOy) avec un angle de 50° par rapport au sol. On admet que le ballon suit la courbe d'équation y= -0,02x²+1,19x (y mesure la hauteur du ballon en mètre pour une longueur x mètres au sol).

1) La pénalité est réussie si le ballon passe au dessus de la barre situé à une hauteur de 3m. Le buteur a-t-il marqué la pénalité ?

2) Jusqu'à quel hauteur le ballon s'est-il élevé ?

3) A combien de mètre derrière la ligne de but le ballon est-il retombé à terre ?

Bonsoir j'ai un exercice à rendre lundi de maths mais je n'ai rien compris du tout ! Au moment du coup de pied , le ballon de rugby se trouve au sol en O face a

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1 Réponse

  • Bonjour, 

    1) Notons [tex]f(x)=-0,02x^2+1,19x[/tex]
    On calcule f(50) pour avoir la hauteur après au niveau de la barre : 
    [tex]f(50)=-0,02\times50^2+1,19\times50\\ f(50)=9,5\\ f(50)\ \textgreater \ 3[/tex]

    Le buteur a marqué le pénalty. 

    2) Notons [tex]S(\alpha, \beta)[/tex] le sommet de la parabole
    Nous avons que :
    [tex]\alpha= \frac{-1,19}{2\times(-0.02)}= 29,75\\\\ \beta=f(\alpha)=-0,02\times 29,75^2+1,19\times29,75=17,70125\\\\ \boxed{S(29,75;17,70125)}[/tex]
    La hauteur maximal atteinte par le ballon est 17,70125m. 

    3)On doit résoudre f(x)=0
    [tex]f(x)=0\\ -0,02x^2+1,19x=0\\ x(-0,02x+1,19)=0 \\\\ x=0 \ \ ou \ \ x=59,5[/tex]
    La première solution correspond au lancée du ballons. 
    Le ballon a touché le sol après avoir parcouru une distance de 59,5m soit 9,5m  après derrière la ligne.

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