Mathématiques

Question

Bonjour voici mon dm de maths j’ai du mal à le résoudre, je sais juste que pour la question 1 on doit utiliser Pythagore mais je sais pas comment l'appliquer sur cette question.
la question 2 je comprends qu'il faut parler du projeté orthogonal et sur le reste je suis totalement perdu...
Merci d’avance pour votre aide !


Soit (0:1,J) un repère orthonormé du plan. On
considère le quart de cercle de centre 0 et de rayon
1 unité. Le point M de coordonnées (Xm; Ym) est un
point mobile dans le quart de disque.
On note H le projeté orthogonal de M sur (OI) et L.
le projeté orthogonal de M sur (OJ).



1. Montrer que IJ = racine de 2.

2. Expliquer pourquoi 0
3. Déterminer la distance OM.

4. Calculer les coordonnées de S, milieu de [OL].

5. On considère dans cette question que M est aussi sur
la médiatrice de [OI]

a. Montrer que Xh= Xm =1/2

b. En déduire la distance MH et les coordonnées du point M.

c. Déterminer la mesure de l'angle HOM.

d. Conclure en donnant les valeurs exactes de cos(60°) et sin(60°).

6. En raisonnant de manière analogue, déterminer les
valeurs exactes de cos(30°)et sin (30°).
Bonjour voici mon dm de maths j’ai du mal à le résoudre, je sais juste que pour la question 1 on doit utiliser Pythagore mais je sais pas comment l'appliquer su

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1/ Le repère étant orthonormé donc (OI)⊥(OJ)  et OI = OJ = 1

    JOI est donc un triangle rectangle en O ; en application du théorème de Pythagore, on a  IJ²= OI² + OJ² = 2 ⇔IJ = √2.

    2/ ta question est incomplète.

    3/ OM est un rayon du cercle unitaire de centre O donc OM = 1.

    4/ S est milieu de [O;L] ⇔ Xs = (XL+ Xo)/2 et ym = (YL/2 + Yo)/2.

    ⇔Xs = 0 et Ys = YL/2.

    A toi de jouer pour la suite!

    Bonne journée.

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