Bonjour je n’arrive pas à cette exercice Exercice 4: Soit la fonction définie sur IR par f(x)=3x2-2: 1. Calculer son taux de variation entre 3 et 6. 2. Montrer
Mathématiques
clhoe123
Question
Bonjour je n’arrive pas à cette exercice
Exercice 4:
Soit la fonction définie sur IR par f(x)=3x2-2:
1. Calculer son taux de variation entre 3 et 6.
2. Montrer que le taux de variation de la fonction fentre 1 et 1+h est égale à :
3h+3
3. En déduire que la fonction fest dérivable en 1 et donner f'(1).
Exercice 4:
Soit la fonction définie sur IR par f(x)=3x2-2:
1. Calculer son taux de variation entre 3 et 6.
2. Montrer que le taux de variation de la fonction fentre 1 et 1+h est égale à :
3h+3
3. En déduire que la fonction fest dérivable en 1 et donner f'(1).
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
f(x)=3x²-2
Taux "T" de variation entre 3 et 6 :
T=[f(6)-f(3)] /(6-3)=(106-25)/3=27
2)
f(1+h)=3(1+h)²-2=3(1+2h+h²)-2=3h²+6h+1
f(1)=3-2=1
T=[f(1+h)-f(1)] / (1+h-1)
T=(3h²+6h+1-1) / h
T=(3h²+6h) / h ==>on met "h" en facteur au numérateur
T=h(3h+6) / h ==>On simplifie par "h" qui est ≠ 0
T=3h+6
Et non : 3h+3 comme tu as écrit.
3)
La dérivée au point d'abscisse x=1 est la limite de T=3h+6 quand h tend vers zéro.
Cette limite en x=1 existe et vaut : 3*0+6=6.
Donc f(x) est dérivable en 1.
Et f '(1)=6