Bonjour, j’ai un devoir de maths sur lequel je bloque : Etudier les variations de la fonction g définie par g(x) = √1 + x² Je n’arrive pas à dériver la fonction

Réponse :

Bonsoir

g(x)=V(1+x²) je pense que tout est dessous la racine carrée

Explications étape par étape

il faut savoir que Vu(x)=u(x)^(1/2) et que la dérivée de u(x)^n=nu'(x)*u(x)]^(n-1)

ce qui donne g'(x)=(1/2)*2x*(1+x²)^(-1/2)=(1/2)*2x*1/(1+x²)^(1/2)

g(x)=x/V(1+x²)

tu as aussi une formule connue (Vu(x))'=u'(x)/2Vu(x)

soit  g'(x)=2x/2V(1+x²)=x/V(1+x²)

pour le reste g(x) est définie sur R

la limite en -oo et +oo est la même +oo

g'(x)=0 pour x=0

tableau

x     -oo                                     0                                +oo

g'(x)..................-.............................0..................+..........................

g(x)...+oo......décroi....................g(0)...........croi......................+oo

avec g(0=)1