Exercice 9 D * On considère l'entier naturel X=7a3b4 tel que a et b sont des entiers naturels inférieurs ou égaux à 5. Déterminer a et b pour que le nombre X so

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

On considère l'entier naturel X=7a3b4 tel que a et b sont des entiers naturels inférieurs ou égaux à 5.

Déterminer a et b pour que le nombre X soit

divisible par 3 et 4 simultanément (étudier tous

les cas possibles)

a << 5 et b << 5

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.

Un nombre est divisible par 4 si les 2 derniers chiffres qui forment un nombre est un multiple de 4.

Multiple de 4 : 04 ; 24 ; 44 ; 64 ; 84

b = 0

X = 7a304

7 + 3 + 0 + 4 = 14

a = 1 => 15 = 3 x 5

a = 4 => 18 = 3 x 6

a = 7 => 21 = 3 x 7

On a : X = 71304 ; 74304 ; 77304

b = 2

X = 7a324

7 + 3 + 2 + 4 = 16

a = 2 => 18 = 3 x 6

a = 5 => 21 = 3 x 7

a = 8 => 24 = 3 x 8

On a : X = 72324 ; 75324 ; 78324

b = 4

X = 7a344

7 + 3 + 4 + 4 = 18

a = 0 => 18 = 3 x 6

a = 3 => 21 = 3 x 7

a = 6 => 24 = 3 x 8

a = 9 => 27 = 3 x 9

On a X = 70344 ; 73344 ; 76344 ; 79344

b = 6

X = 7a364

7 + 3 + 6 + 4 = 20

a = 1 => 21

a = 4 => 24

a = 7 => 27

On a : X = 71364 ; 74364 ; 77364

b = 8

X = 7a384

7 + 3 + 8 + 4 = 22

a = 2 => 24

a = 5 => 27

a = 8 => 30

On a : X = 72384 ; 75384 ; 78384