Bonjour, on pose g(x) = - ( x+1/2)² + 25/4 a) Calculer g(a)-g(b) l'écrire sous forme A²-B² et factoriser l'expression obtenue b) Pour tout a et b appartenant à

g(x) =-(x+1/2)²+25/4

 a) g(a)-g(b) =-(a+1/2)²+25/4 +(b+1/2)²-25/4
                 = (b+1/2) ² -(a+1/2)²
                =(b+1/2-a-1/2)(b+1/2 +a +1/2)
               =( b-a)( b+a +1)

b) pour tout a et b ∈[ -0,5 ; + infini[ tels que a<b 

-0,5 < a < b ⇒ -0,5 -b< a-b< 0    a-b est négatif

a< b ⇒ a+b < 2b    a+b+1 < 2b+1          -0,5 +b < a+b          -0,5+b+1 <a+b+1

d'où 0,5 < a+b+1 ⇒ a+b+1 est positif 

c) g(a) -g(b) = -(a-b)( a+b+1)

pour tout a et b ∈[ -0,5 ; + infini[ tels que a<b 

(a-b) négatif donc -(a-b) positif , (a+b+1) positif donc 
-(a-b)(a+b+1) positif donc g(a) -g(b) est positif pour tout a et  b ∈ [ -0,5 ; + infini[ tels que a<b  

 pour tout a et  b ∈ [ -0,5 ; + infini[ tels que a<b  g(a)> g(b) ,la fonction g est donc décroissante sur [ -0,5 ; + infini[